Question

关于X的不等式x^2+ax-a+1>0在x[0,1]上恒成立，求实数a的取值范围

关于X的不等式x^2+ax-a+1>0在x[0,1]上恒成立，求实数a的取值范围 谢谢啦 希望能用详细点

Answer 1

解： 不妨设f(x)＝x^2+ax-a+1 则对称轴为直线x=-a/2 若-a/2<＝0，即a>=0，则f(x)在[0,1]上为单调增函数，所以f(0)=-a+1>0，即a<1∴0<=a<1 若0<-a/2<1，即-2<a<0，则f(-a/2)=-a^2/4-a+1>0，∴-2√2-2<a<2√2-2，∴-2<a<2√2-2 若-a/2>＝1，即a<=-2，则f(x)在[0,1]上为单调减函数，所以f(1)=2>0，∴a<=-2 综上，a的取值范围是 a<1

Answer 2

解：
不妨设f(x)＝x^2+ax-a+1
则对称轴为直线x=-a/2
若-a/2<＝0，即a>=0，则f(x)在[0,1]上为单调增函数，所以f(0)=-a+1>0，即a<1∴0<=a<1
若0<-a/2<1，即-2<a<0，则f(-a/2)=-a^2/4-a+1>0，∴-2√2-2<a<2√2-2，∴-2<a<2√2-2
若-a/2>＝1，即a<=-2，则f(x)在[0,1]上为单调减函数，所以f(1)=2>0，∴a<=-2
综上，a的取值范围是
a<1