Question

已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a²+b²+c²+50=6a+8a+10c，试判断△ABC的形状。

初二数学，最好能有具体过程简单明了的，谢谢

Answer 1

原式化为：
a²+b²+c²-10a-6b-8c+50=0
a²-10a+25 + b²-6b+9 + c²-8c+16 =0
(a-5)² +(b-3)²+(c-4)²=0
所以 边长为 3 ， 4， 5

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Answer 2

a²+b²+c²+50=6a+8b+10c
a²+b²+c²+50-6a-8b-10c=0
（a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
∴{a-3=0
b-4=0
c-5=0
解得a=3,b=4,c=5
∴a²+b²=c²
∴△ABC是直角三角形

Answer 3

a²+b²+c²+50＝6a+8b+10c
→(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²＝0
→a＝3,b＝4,c＝5.
∵3²+4²＝5²,依勾股定理知
△ABC是以c为斜边的直角三角形。