已知a，b是一元二次方程x²－2x－1=0的两个实数根，则代数式﹙a－b﹚﹙a+b－2﹚+ab的值
已知a，b是一元二次方程x²－2x－1=0的两个实数根，则代数式﹙a－b﹚﹙a+b－2﹚+ab的值等于？...
已知a，b是一元二次方程x²－2x－1=0的两个实数根，则代数式﹙a－b﹚﹙a+b－2﹚+ab的值等于？
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解:根据题意得:ab=-1.
且a²-2a-1=0;b²-2b-1=0.
即:a²-2a=1, b²-2b=1.
故:(a-b)(a+b-2)+ab
=(a-b)(a+b)-2(a-b)+ab
=a²-b²-2a+2b+ab
=(a²-2a)-(b²-2b)+ab
=1-1+(-1)
=-1
且a²-2a-1=0;b²-2b-1=0.
即:a²-2a=1, b²-2b=1.
故:(a-b)(a+b-2)+ab
=(a-b)(a+b)-2(a-b)+ab
=a²-b²-2a+2b+ab
=(a²-2a)-(b²-2b)+ab
=1-1+(-1)
=-1
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