Question

设a>b>c,且a+b+c=0,求证：√(b^2－ac)<(√3)a

如上题！~ 请用分析法证明，即执果索因法~~麻烦把索的因写清楚点~~非常感谢！！！

Answer 1

百度上有人问过，给你转来了： a > b > c，因此(a-b)(a-c) > 0 b = -(a + c)代入得 (2a + c)(a - c) > 0 即 2a^2 - ac - c^2 > 0 从而 a^2 + ac + c^2 < 3a^2 (1) a^2 + ac + c^2 = (a+c/2)^2 + (3c^2)/4 ≥ 0 (1)式两边开方得 √(a^2 + ac + c^2) < |a|√3 = a√3 (显然a > 0，否则a+b+c < 0) 即√[(a+c)^2 - ac] < a√3 因此√(b^2 - ac) < a√3