Question

已知a,b为常数,且a≠0,f(x)=ax²+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等实根

(1).求函数f(x)的解析式...
(2)当X∈[1，2] 时，求f(x)的值域
(3)若F(x)=f(x)-f(-x),试判断F(x)的奇偶性,并证明你的结论.

Answer 1

(1).因为f(x)=ax²+bx,f(2)=0
所以，4a+2b=0
又方程f(x)=x有两个相等实根即:ax²+(b-1)x=0有两个相等实根
(b-1)²-4ax0=0,b=1
所以,a=-b/2=-1/2
所以，f(x)=-0.5x²+x
(2)函数得对称轴x0=1
所以，f(x)在区间[1，2]上单调递减
f(x)min=f(1)=1/2
f(x)max=f(2)=0
3)F(x)=f(x)-f(-x)=-0.5x²+x-[-0.5(-x)²-x]=2x
所以，F(-x)=-2x=-F(x)
所以，F(x)为奇函数