Question

已知函数f（x）=4cosxsin（x－π/6）+1 （1）求f（x）的最小正周期

⑵求f（x）在[0，π/2]上的最大值和最小值

Answer 1

解：
(1)
f（x）=4cosxsin（x+π/6）-1
=4cosx(√3/2sinx+1/2cosx)-1
=2√3sinxcosx+2cos²x-1
=√3sin2x+cos2x
=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)
=2sin(2x+π/6)
所以f（x）的最小正周期T=2π/2=π；
（2）
x∈[-π/6，π/4]
2x+π/6∈[-π/6，2π/3]，
当2x+π/6=π/2时，f（x）取到最大值2；
当2x+π/6=-π/6时，f（x）取到最小值-1。
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