Question

三角形ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN平行于BC，设MN交∠BCA的角平分线于

点E，交∠BCA的外角平分线于F
（1）求证：OE=OF
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形ARCF是矩形？并说明理由

Answer 1

（1）证明：∵CE平分∠ACB，
∴∠1=∠2，
又∵MN∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，
∴EO=CO，
同理，FO=CO，
∴EO=FO．

（3）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
理由：
∵EO=FO，点O是AC的中点．
∴四边形AECF是平行四边形，
∵CF平分∠BCA的外角，
∴∠4=∠5，
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠4=
1
2
×180°=90°．
即∠ECF=90°，
∴四边形AECF是矩形．

追问

好棒！！！不过第二问呢