Question

只有广义积分才有收敛与发散的性质，一般积分没有是吗？

Answer 1

这里要明确广义积分的概念：定积分概念的推广至积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形成为广义积分，又名反常积分。
定积分是一个定值、一个常数，不存在收敛与发散；不定积分是一系列函数，更不存在收敛与发散。只有广义积分才有收敛和发散，如果收敛，那它和定积分一样，是一个定值，因为广义积分是定积分的推广形式；如果发散，也就意味着定值，或称极限不存在。

追问

那定积分也有可能等于无穷吧，是不是发散的呢

追答

定积分一般只用于极限值确定的积分，如果它发散，我们一般把它称为广义积分，而不叫定积分，虽然它可以算做属于定积分的一部分。

只要发散，必然存在积分区间无穷，或在有界区间上无界，这就可以叫做广义积分了