Question

如图，在直角三角形ABC中,角ACB=90度,以AC为直径作圆O交AB于点D,连接CD.M为线段BC上一点,

如图，在直角三角形ABC中,角ACB=90度,以AC为直径作圆O交AB于点D,连接CD.M为线段BC上一点,试问当点M在什么位置时,直线DM与圆O相切?并说明理由

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Answer 1

当点M为BC的中点时，DM 是⊙O的切线

证明：

∵∠ACB=90°

∴BC是⊙O的切线

∵DM是⊙O的切线

∴DM=CM（从圆外一点引圆的两条切线长相等）

∴∠MDC=∠MCD

∵AC是⊙O的直径

∴∠ADC=90°

则∠BDC=90°

∴∠MDC+∠MDB=90°

   ∠MCD+∠B=90°

∴∠MDB=∠B

∴DM=BM

∴BM=CM

即当点M是BC中点时，DM是⊙O的切线