如图在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证
如图在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证BE=FC...
如图在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证BE=FC
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因为AD是角BAC的角平分线，所以AD垂直BC（三线合一性），所以角BDE+角ADE=角ADB=90度
角FDC+角ADF=角ADC=90度，所以角EDB=角FDC
所以在RT三角形EDF与三角形FDC中，因为ED垂直于AB，DF垂直于AC，角EDB=角FDC，BC=BC，所以三角形EDB全等于三角形FDC（AAS）
BE=FC
角FDC+角ADF=角ADC=90度，所以角EDB=角FDC
所以在RT三角形EDF与三角形FDC中，因为ED垂直于AB，DF垂直于AC，角EDB=角FDC，BC=BC，所以三角形EDB全等于三角形FDC（AAS）
BE=FC
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