Question

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Answer 1

解：
（1）至少要涂7个小方格，
证明：假设只涂了6格或更少，则4行中至少有1行未涂或只涂了1格，
若某行未涂，其他3行至少有1行涂了不多于2格，划去这2格所在的2列，划去其他2行，剩下的4格都未涂色，
若某行只涂了1格，其他3行涂了5格或更少，则其中至少有1行涂了不多于1格，划去这2格所在的2列，划去其他2行，剩下的4格都未涂色，
所以只涂了6格或更少，不能满足要求，
另一方面，如果第1行涂1，2格，第2行涂2，3格，
第3行涂1，3格，第4行涂第4格，能满足要求，
所以至少要涂7个小方格．

（2）至少要涂5个小方格，
证明：显然涂4格或更少是不满足要求的，
如果选5个不同行不同列的小方格（如对角线上的5个小方格）涂成红色，能满足要求，
因为，这时任何2行2列，至多只能包含其中4个小方格．

追问

这证明好长阿、可以短一点吗

追答

（1）
如果第1行涂1，2格，第2行涂2，3格，
第3行涂1，3格，第4行涂第4格，能满足要求，
所以至少要涂7个小方格．
（2）
证明：显然涂4格或更少是不满足要求的，
如果选5个不同行不同列的小方格（如对角线上的5个小方格）涂成红色，能满足要求，至少要涂5个小方格。

Answer 2

3x3方格 ，(n-1)x(n-1)方格