Question

高数问题 为什么题目里f（1）=0

这道题目里的f（1）为什么等于0

Answer 1

这题,我们可以尝试下一个命题.显然,下述命题成立,你的结论也就成立.

若x=Cy,C可逆则y=0的充要条件是x=0.

y=0带入计算x=0

x=0,因为y=C^(-1)x,故y=0 （实际上只要这句话就可以了）

另外：
直接证明的话,y不为零,x为零,那么C的列向量就有一个系数不全为零（就是y的分量）的线性组合等于零,那么C的列向量线性相关,故C不可逆.矛盾.

Answer 2

f 连续可导
因为lim(x趋于0) [f(1+sinx)-3f(1-sinx)]/x=8
所以lim(x趋于0) [f(1+sinx)-3f(1-sinx)]也应趋于0
又因为lim(x趋于0) sinx趋于0
所以lim(x趋于0) [f(1+sinx)-3f(1-sinx)]趋于f(1)-3f(1)=-2f(1)
lim(x趋于0) [f(1+sinx)-3f(1-sinx)]趋于0，即-2f(1)趋于0
对于有实值的2f(1)来说，趋于0即等于0，即-2f(1)=0，f(1)=0