Question

请教数学高手，一道难题（小学奥数－排列组合），求高人指点！

题目：两对学生坐在六把椅子上。

每一对的两个学生必须挨着坐，然后，在这一对学生中他们的位置可以互换。在两对学生中间，至少有一把椅子在这两对学生的中间。问：这两对学生有多少种不同的坐法？

感觉题目很绕，完全不知道从哪里开始解题，求高人给指点解题思路，谢谢讲解！

Answer 1

首先坐人的我打个1，没坐的打个0
2组人间隔要么1个座位要么2个座位
也就是110011,011011,110110 以上3种情况
然后4个学生标记为abcd,ab一组，cd一组，座位可以是ab cd ,ba cd, ab dc,ba dc以上4种情况
再加上整组对换
最后结果就是3*4*2=总共24种坐法

Answer 2

分步考虑，做乘法：
1、每一对的学生捆绑一起，因为两个人的位置可以换，所以每对是2种情况

2、捆绑后，变成了组合1和组合2坐4把椅子，总共有4*3=12种情况
组合1和组合2坐在一起，有2*3=6种 (还是分步考虑，组合1和组合2捆绑，有2种情况，从3个椅子中选1个坐，3种，2*3)
因此，组合1和组合2之间至少有一把椅子的情况有12-6=6种

因此，总共有2*2*6=24 种不同坐法

Answer 3

空着的凳子 只能是34空 36空 14空
如果34空 有2*2*2种做法（AB组可以对换位置*A组两人可以互换位置*B组两人可以互换位置）
如果36空也是2*2*2 同样14空也是
所以一共有8+8+8 24种坐法。

Answer 4

先考虑中间隔一把椅子只有两种，中间隔两把椅子只有一种，共三种。而每对之间可以换，有4种坐法，所以共有4x3=12种。

Answer 5

这个是高中题了。。。。

追答

需要教给你吗

不过做法很简单

Answer 6

1,2对4,5中间隔3 1,2对5,6中间隔3,4 2，3对5,6中间隔4
我只想到了这三种，希望有帮助！