Question

大学线性代数，求解一道齐次线性方程组的详细解法

题目如图，求详细的解答过程。麻烦了，谢谢

Answer 1

系数矩阵 A =
[1 2 1 -1]
[3 6 -1 -3]
[5 10 1 -5]
行初等变换为
[1 2 1 -1]
[0 0 -4 0]
[0 0 -4 0]
行初等变换为
[1 2 0 -1]
[0 0 1 0]
[0 0 0 0]
方程组同解变形为
x1+2x2-x4=0
x3=0
即 x1=-2x2+x4
x3=0
取 x2=-1， x4=0， 得基础解系 (2, -1, 0, 0)^T;
取 x2=0， x4=1， 得基础解系 (1, 0, 0, 1)^T.
则方程组通解为
x=k(2, -1, 0, 0)^T+c(1, 0, 0, 1)^T，
其中 k，c 为任意常数。

Answer 2

x3 = 0

x1 + 2x2 - x4 = 0

高斯消元就可以了

追问

可不可以帮我做详细的解题过程出来？我真的不懂，麻烦了。。。

追答

第三个等式其实是第一个等式的2倍加上第二个等式
所以第三个等式并没有用

把第二个等式减去第一个等式的3倍，就可以得到x3是0的结果
代进第一个等式以后就得到x1 + 2x2 - x4 = 0