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系数矩阵 A =
[1 2 1 -1]
[3 6 -1 -3]
[5 10 1 -5]
行初等变换为
[1 2 1 -1]
[0 0 -4 0]
[0 0 -4 0]
行初等变换为
[1 2 0 -1]
[0 0 1 0]
[0 0 0 0]
方程组同解变形为
x1+2x2-x4=0
x3=0
即 x1=-2x2+x4
x3=0
取 x2=-1, x4=0, 得基础解系 (2, -1, 0, 0)^T;
取 x2=0, x4=1, 得基础解系 (1, 0, 0, 1)^T.
则方程组通解为
x=k(2, -1, 0, 0)^T+c(1, 0, 0, 1)^T,
其中 k,c 为任意常数。
[1 2 1 -1]
[3 6 -1 -3]
[5 10 1 -5]
行初等变换为
[1 2 1 -1]
[0 0 -4 0]
[0 0 -4 0]
行初等变换为
[1 2 0 -1]
[0 0 1 0]
[0 0 0 0]
方程组同解变形为
x1+2x2-x4=0
x3=0
即 x1=-2x2+x4
x3=0
取 x2=-1, x4=0, 得基础解系 (2, -1, 0, 0)^T;
取 x2=0, x4=1, 得基础解系 (1, 0, 0, 1)^T.
则方程组通解为
x=k(2, -1, 0, 0)^T+c(1, 0, 0, 1)^T,
其中 k,c 为任意常数。
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