Question

线性方程组求解，急，跪求跪求

Answer 1

系数矩阵行列式 |A| =
|λ 1 1|
|1 λ 1|
|1 1 λ|
将第2，3列加到第1列，得 |A| =
|2+λ 1 1|
|2+λ λ 1|
|2+λ 1 λ|
|A| =
|2+λ 1 1|
|0 λ-1 0|
|0 0 λ-1|
|A| =(2+λ)(λ-1)^2.
(1) 当 λ≠1 且 λ≠-2 时，|A| ≠0，方程组有唯一解。
(2) 当 λ=-2 时，增广矩阵 (A, b) =
[-2 1 1 1]
[ 1 -2 1 -2]
[ 1 1 -2 4]
行初等变换为
[ 1 -2 1 -2]
[ 0 -3 3 -3]
[ 0 3 -3 6]
行初等变换为
[ 1 -2 1 -2]
[ 0 -3 3 -3]
[ 0 0 0 3]
r(A)=2, r(A,b)=3, 故方程组无解。
(3) 当 λ=1 时，增广矩阵 (A, b) =
[ 1 1 1 1]
[ 1 1 1 1]
[ 1 1 1 1]
行初等变换为
[ 1 1 1 1]
[ 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0]
r(A)=r(A,b)=1<3, 方程组有无穷多解。
方程组同解变形为
x1=1-x2-x3
取 x2=x3=0, 得特解 (1, 0, 0)^T
导出组即对应的齐次方程组是
x1=-x2-x3
得基础解系 (1, -1, 0)^T，(1, 0, -1)^T，
则通解为 x=k(1, -1, 0)^T +c(1, 0, -1)^T+(1, 0, 0)^T，
其中 k，c 为任意常数。

Answer 2

不会。。。。