Question

已知函数f（x）=x^3-4x^2+5x-4 求经过点A（2，-2）的曲线f（x）的切线方程

楼主的做法是先设切点（a，b）
因为（a,b)在曲线上所以b=a^3-4a^2+5a-4（1）
并且 f’（a）=(b+2)/(a-2) (2)
楼主我将这两个式子联立得出了一个一元三次的等式
0=a^3-5a^2+8a-4
这个式子没有办法解出来 于是卡住了
想问一下有什么好办法能把这题做出来
答案是x-y-4=0或者y=-2

Answer 1

解：

f'(x)=3x^2-8x+5
∴k=(3x-5)(x-1)
k(x-2)=y+2
y=x^3-4x^2+5x-4
(3x-5)(x-1)(x-2)=y+2
(3x-5)(x-1)(x-2)=(x^3-4x^2+5x-4)+2
(3x-5)(x-1)(x-2)=x^3-4x^2+5x-2
(3x-5)(x-1)(x-2)=(x-2)(x^2-2x+1)
(x-2)(3x^2-8x+5-x^2+2x-1)=0
(x-2)(2x^2-6x+4)=0
(x-2)(x^2-3x+2)=0
(x-2)^2(x-1)=0
x1=2,x2=1
很容易的得到答案是切点是（2，-2）或者是（1，-2）
y=x-4
或者y=-2，
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祝你学习进步，更上一层楼！
不明白请及时追问，满意敬请采纳，O(∩_∩)O谢谢~~

追问

k=(3x-5)(x-1)是什么意思？

追答

就是斜率啊
(3x-5)(x-1)就是3x^2-8x+5

Answer 2

f(2)=8-16+10-4=-2, 故 A(2, -2) 在曲线上。
f'(x)=3x^2-8x+5, f'(2)=12-16+5=1
切线方程是 y+2=x-2， 即 x-y-4=0;
f'(x)=3x^2-8x+5=0, 得驻点 x=1， x=5/3.
f(1)=-2, 故过 A(2, -2) 的切线还有 y=-2。

Answer 3

f(2)=-2
f'(x)=3x²-8x+5
f'(2)=1
所以，求曲线f(x)在x=2处的切线方程斜率为1，经过（2，-2），方程为：y=x-4
根据上述计算，A点在曲线上，所以经过A点的切线方程为：y=x-4

打字不易，如满意，望采纳。

追问

这位同学少了一个解，还有一个解是y=-2