Question

∫x²根号下(4-x²)

Answer 1

结果为：2arcsin(x/2)-x/2*根号(4-x^2)+C

解题过程如下：

∫x²/根号(4-x²)

解：

(三角换元，令x=2sint)

=∫4(sint)^2/根号(4(cost)^2)d(2sint)

=∫4(sint)^2/(2cost)*(2cost)dt

=∫4(sint)^2dt (倍角公式 cos2t=1-2(sint)^2)

=∫2(1-cos2t)dt

=2t-sin2t+C (将 t=arcsin(x/2)带回)

=2arcsin(x/2)-2(x/2)*根号(1-x^2/4)+C

=2arcsin(x/2)-x/2*根号(4-x^2)+C

扩展资料

函数积分特点：

就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

求函数积分的方法：

设f（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。

其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

Answer 2

tdt
=2∫(sin2t)²d(2t)
=2t-1/t*4cos²∫x²√(4-x²4*(x²2;t)+C
=2arcsin(x/2)-2*x/)dx
设x=2sint,t∈[-π/,π/-2)√(4-x²2],则t=arcsin(x/2)
dx=2costdt;2*sin4t+C
=2t-sin2tcos2t+C
=2t-2sintcost*(cos²t-sin²,√(4-x²)=2cost
原式=∫4sin²2*√(4-x²)/2*(4-x²-x²)/4+C
=2arcsin(x/2)+x/

追问

答案不对