Question

二元函数全微分的问题

设[f(x)-e^x]sinydx-f(x)cosydy是一个二元函数的全微分，f(x)具有一阶连续导数，然后怎么得到f '(x)+f(x)=e^x的？

Answer 1

直接用全微分的性质。

du = Pdx + Qdy。

P对y的偏导数 = Q对x的偏导数。

(f(x) - e^x)cos y = -f'(x)cos y。

f'(x)+f(x)=e^x。

扩展资料：

设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义,对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函数f在P0点处的增量△z可表示为:

△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ),其中A,B是仅与P0有关的常数,ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是较ρ高阶无穷小量,即当ρ趋于零是o(ρ)/ρ趋于零.则称f在P0点可微.

可微性的几何意义

可微的充要条件是曲面z=f(x,y)在点P(x0,y0,f(x0,y0))存在不平行于z轴的切平面Π的充要条件是函数f在点P0(x0,y0)可微.

这个切面的方程应为Z-z=A(X-x0)+B(Y-y0)

A,B的意义如定义所示。

参考资料来源：百度百科-二元函数

参考资料来源：百度百科-全微分

Answer 2

直接用全微分的性质。
du = Pdx + Qdy
P对y的偏导数 = Q对x的偏导数
(f(x) - e^x)cos y = -f'(x)cos y
f'(x)+f(x)=e^x

追问

能否再说的详细点？

追答

哪个地方不明白？

追问

“du = Pdx + Qdy
P对y的偏导数 = Q对x的偏导数”之间

Answer 3

直接用格林公式即可