Question

如图，已知梯形ABCD，AD‖BC,∠A=90°,∠C=45°,AB=AD=4，E是直线AD上一点

，联结BE，过点E作EF⊥BE交直线CD于F，联结BF。（1）若点E为线段AD上一点，与A、C不重合，1，求证：BE=BF。2，设DE=X，△BEF的面积为Y，求函数解析式和定义域。（2）直线AD上是否存在点E使△BEF为△ABE面积的两倍？若存在，求出DE的长。（肯定存在）

Answer 1

1、作EF//DG ,交BA延长线于G 。连接EG。因为EF//DG ∠GDA=∠DEF BE⊥EF ∠DEF+∠AEB=90 =∠GDA+∠AGD ∠AGD =∠AEB AB=AD ∠GAD=∠BAD=90 三角形AGD≌三角形ABE DG=BE AE=AG ∠GED=90+45=135 ∠ADC=180- ∠C=135 所以EG//DF 所以GEFD是平行四边形，所以DG=EF=BE.

2、y=1/2* [（4-x）^2+4^2] 0<x<4

3、
1/2* [（4-x）^2+4^2] =3*1/2*（4-x）*4 x=4*(√2 -1) 符合条件！故存在。

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