设线性方程组x1+x2-x3=-1 2x1+kx2-2x3=0 kx1+2x2+x3=k,问k为何值时方程组有唯一解,无解,有无穷多解

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知道答主
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一式-1/2*二式得:(k/2-1)x2=1。故k=2时方程组无解
一式+3式得:(k+1)x1+3x2=k-1。k<>2时x2=2/(k-2)。代入得(k-2)(k+1)x1=(k+1)(k-4)。
故k=-1时方程组无穷多解,为x1=c,x2=-2/3,x3=c+1/3,c∈R
k<>-1且k<>2时,方程组唯一解,为x1=(k-4)/(k-2),x2=2/(k-2),x3=2。
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