如图，ad是三角形abc的角平分线，de,df分别是三角形abd和三角形acd的高。求证ad垂直平
如图，ad是三角形abc的角平分线，de,df分别是三角形abd和三角形acd的高。求证ad垂直平分ef...
如图，ad是三角形abc的角平分线，de,df分别是三角形abd和三角形acd的高。求证ad垂直平分ef
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∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
∴D在线段EF的垂直平分线上．
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
{AD=AD
DE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF．
∴AE=AF．
∴A点在EF的垂直平分线上．
∵两点确定一条直线，
∴AD是线段EF的垂直平分线．
∴DE=DF．
∴D在线段EF的垂直平分线上．
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
{AD=AD
DE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF．
∴AE=AF．
∴A点在EF的垂直平分线上．
∵两点确定一条直线，
∴AD是线段EF的垂直平分线．
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