Question

已知二次函数图像经过点（1,0），（5,0），（3，-4）。

已知二次函数图像经过点（1,0），（5,0），（3，-4）。
（1）求出这二次函数的解析式；
（2）y>-3时求出x的取值范围；
（3）A，B是直线y=-2x-6上的两个动点，且两个动点距离为2，点C是二次函数图像上的动点，点C行动到哪个位置时三角形ABC的面积最小？求出这时点C的坐标和三角形ABC最小的面积。

Answer 1

(1) 设y=k(x-1)(x-5)
解-4=k(3-1)(3-5)
得k=1
∴y=(x-1)(x-5)
即y=x²-6x+5
(2)x²-6x+5>-3
x²-6x+8>0
(x-2)(x-4)>0
x<2或x>4
(3)点C的坐标是(2,-3)
SΔABC最小值是2×7√5/5/2=7√5/5
过程太麻烦，只能给你最后的正确答案。

追问

点C的坐标怎么求得？能帮我说一下过程吗

追答

好吧
设与y=-2x-6平行的直线为y=-2x+b
解y=x²-6x+5、y=-2x+b应有惟一一点
x²-6x+5=-2x+b
x²-4x+5-b=0
Δ=16-4(5-b)=0
16-20+4b=0
b=1
x²-4x+4=0
(x-2)²=0
x=2
y=-2×2+1=-3
所以C点坐标为(2,-3)
由点C(2,-3)到直线2x+y+6=0的距离为
d=|4-3+6|/√(2²+1²)
=7/√5
=7√5/5
SΔABC=2×7√5/5/2=7√5/5

齐了吧？

Answer 2

a+b+c=0
25a+5b+c=0
9a+3b+c=-4
a=1 b=-6 c=5
这个出来，后面的能做了吧？

追问

前面两个已经做了，最需要的是第三个

追答

后面真心是懒得做了，呵呵

追问

帮我一下不可以吗

追答

孩子，我大学毕业都7年了！要慢慢回忆这些东西，实在没有这心情了！况且我是搞机械的，不是搞教育的，忘差不多了，想回忆起来有点费劲！

追问

呵呵，知道了，谢谢

追答

算了，帮你一忙吧！一会儿采纳一下！这几天做任务的呢！呵呵

追问

好吧

追答

两个函数有一个焦点，一次函数斜率是-2
X^2-6X+5=-2X+b
X^2-4X+5-b=0 交点只有一个 说明只有一个值
可以写成（X+n）^2=0的格式 n=-2 b=1
说明交点在X=2 这下应该全了吧？
好费劲 貌似这下改对了