Question

如图，以知正方形ABCD的边长为1，以顶点A,B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以点C,D为圆心，

如图，以知正方形ABCD的边长为1，以顶点A,B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以点C,D为圆心，1为半径的两弧交于点F,则EF的长为多少？

Answer 1

解：EF所在直线分别交AB、CD于M、N
因为E在以A、B为圆心，1为半径的等圆圆周上
所以AE=BE=AB=1
因此△ABE为等边三角形，∠EAM=60
AE=BE，则E在AB垂直平分线上；同理，CF=DF，则F在CD垂直平分线上
因为ABCD为正方形，所以EF⊥AB
RT△AEM中，AE=1，∠EAM=60。所以EM=√3/2

同理可得FN=EM=√3/2
直线MN⊥AB，所以MN=1

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