Question

高一数学。

Answer 1

解：∵X,Y,Z∈[0,1]
∴X,Y,Z可构造出一个正方体出来
∵A={（x，y，z）| x³+y³+z³＜1}
∴构造出此随机事件A对应的几何图形为 【八分之一球】
所以概率可以转化为：球的体积占正方体的体积的多少来算
V1/8球=（1/8）×（4/3）πr³=（1/8）（4/3）π×1³=π/6
V正方体=1×1×1=1
P（A）=V1/8球÷V正方体=π/6

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追答

(1)以A为原点，AD为x轴，建立平面直角坐标系
∵AD=2
∴D（2,0）∴→b=（2,0）
∵∠BAD=60°，AB=1
∴B（1/2，√3/2）∴→a=（1/2，√3/2）
∵O为平行四边形两条对角线的交点
∴Xo=（Xb+Xd）/2=（1/2+2）/2=5/4
Yo=（Yb+Yd）/2=（√3/2+0）/2=√3/4
∵M为BO中点
∴Xm=（Yb+Yo）/2=（1/2+5/4）/2=7/8
Ym=（Xb+Xo）/2=（√3/2+√3/4）/2=3√3/8
∴M（7/8,√3/8）∴→AM=(7/8,√3/8）
设（→AM）=m（→a）+n（→b）
∴{ 7/8=n×2+m×1/2
{ √3/8=n×0+m×√3/2
解得m=1/4，n=3/8
∴（→AM）=1/4（→a）+3/8（→b）
（2）由（1）可知，→AB=→a=（1/2，√3/2）
→BD=（Xd﹣Xb，Yd﹣Yb）
=（2﹣1/2，0-√3/2）
=（3/2，﹣√3/2）
∵Xab·Xbd+Yab·Ybd=（1/2）×（3/2）+（√3/2）×（﹣√3/2)
=0
∴（→AB）⊥（→BD）

打字有点慢，见谅哈

追问

没关系

Answer 2