如图，三角形ABC中ab=ac，角a为90、d为bc中点 e、f分别为ab、ac上的点 且满足ae
如图，三角形ABC中ab=ac，角a为90、d为bc中点e、f分别为ab、ac上的点且满足ae=cf求证de=df...
如图，三角形ABC中ab=ac，角a为90、d为bc中点 e、f分别为ab、ac上的点 且满足ae=cf求证de=df
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证明：连接AD
∵AB＝AC，∠BAC＝90
∴∠B＝∠C＝45
∵D是AB的中点
∴AD＝CD＝BD （直角三角形中线特性），∠BAD＝∠CAD＝∠BAC/2＝45 （三线合一）
∴∠BAD＝∠C
∵EA＝CF
∴△ADE≌△CDF （SAS）
∴DE＝DF
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∵AB＝AC，∠BAC＝90
∴∠B＝∠C＝45
∵D是AB的中点
∴AD＝CD＝BD （直角三角形中线特性），∠BAD＝∠CAD＝∠BAC/2＝45 （三线合一）
∴∠BAD＝∠C
∵EA＝CF
∴△ADE≌△CDF （SAS）
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