Question

如图所示,∠ABC=90°,AB=BC,AE平分∠BAC交BC于E,CD⊥AE交AE的延长线于D.求证:CD=

求证：CD=二分之一AE

Answer 1

证明：
延长AB交CD的延长线于点F
∵∠ABC=90
而∠ABC+∠CBF=180
∴∠CBF=90=∠ABC
又∵CD垂直AE于D
∴∠ADC=∠ADF=∠ABC=90
又∵∠ABC+∠BAD+∠AEB=180
∠ADC+∠BCF+∠CED=180
而∠AEB=∠CED
∴∠BAD=∠BCF
用∠BAD=∠BCF,∠ADC=∠ABC,AB=BC
求出△ABE≌△CBF
∴AE=CF
又∵AE是角平分线
∴∠DAF=∠CAD
用∠DAF=∠CAD,AD公共边,∠ADC=∠ADF
求出△ADF≌△ADC
∴DF=CD
即CD=1/2CF
∴CD=1/2AE
希望对你有所帮助 还望采纳~~·

追问

延长线的图？

追答

交点就是F点哦   还望采纳~~

Answer 2

证明：延长CE和AB交于点M，显然，AD为角MAC的角平分线且AD为三角形AMC的MC边长的高线=>三角形AMC为等腰三角形=>CD=1/2CM
很容易便可以证明三角形ABE全等于三角形CBM=>AE=CM
=>CD=1/2AE
希望对你有帮助