Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D与E分别是边AC、AB上的点，且DE平行于BC，O是BD与

如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D与E分别是边AC、AB上的点，且DE平行于BC，O是BD与CE的交点
1.说明角ABD=角ACE的理由
2.说明OA垂直平分DE的理由

Answer 1

（1）在△ABD和△AEC中
AB=AC；∠BAD=∠CAE；
又DE平行BC，所以△AED也是等腰三角形，所以AE=AD
所以△ABD≌△AEC
∴ ∠ABD=∠ACE
（2）因为∠ABC=∠ACB
∠OBC=∠ABC-∠ABD，∠OCB=∠ACB-∠ACE，第一问结论∠ABD=∠ACE
所以∠OBC=∠OCB
所以OB=OC
所以△ABO≌△ACO
所以∠BAO=∠CAO
所以△EAO≌△DAO
记OA，DE交点为M
则有EM=DM，全等三角形对应线段相等 所以OA平分DE
用边边边可证△EAM≌△DAM
所以∠EMA=∠DMA
又∠EMA+∠DMA=180°
所以 ∠EMA=90°
所以OA⊥DE
所以OA垂直平分DE

追答

望采纳，谢谢

Answer 2

由△ABC为等腰，且ED平行于BC，可证△AED与△ABC相似，故而AE＝AD，从而可证△ABD和△ACE全等（边角边），所以第一个成立。从1可证△OBC为等腰，故OB=OC，从而可证△ABO和△ACO全等，角BAO和角CAO相等，所以AO会垂直平分ED，延长同样垂直平分BC。

Answer 3

一个一个的回答

追答

Answer 4

1、
∵DE∥BC
∴AE/AB=AD/AC
∵AB=AC
∴AE=AD
∠ABC=∠ACB即∠EBC=∠DCB
∴AB-AE=AC-AD即BE=CD
∵BC=BC
∴△BCE≌△BCD(SAS)
∴CE=BD
∠BCE=∠CBD
∴∠ABC-∠CBD=∠ACB-∠BCE
即∠ABD=∠ACE

2、
∵∠BCE=∠CBD
即∠BCO=∠CBO
∴OB=OC
∵OA=OA，AB=AC
∴△AOB≌△AOC(SSS)
∴∠BAO=∠CAO
∵AE=AD即△ADE是等腰三角形
∴OA是△ADE底边DE的高，中线
∴OA垂直平分DE