Question

根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，0），（3，0），（1，-5）三点

（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3
（3）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，-2）

Answer 1

解：(1)  第一问是知道2个x轴交点、、

设所求抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3).

∵抛物线经过点(1，-5)，

∴-5=a（1＋1)(1－3).

∴a=－4∴y=一4(x＋1)(x－3)，即y=－4x2＋8x+12

(2)解：∵抛物线的顶点坐标是（-1，-1），
∴设抛物线解析式为y=a（x+1）2-1，
∵抛物线图象经过（0，-3），
∴a（0+1）2-1=-3，
解得a=-2，
所以，抛物线解析式为y=-2（x+1）2-1．

(3)解：设此抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，
∵抛物线的顶点坐标为（3，-2），
∴h=3，k=-2，
∴y=a（x-3）2-2，
∵且它在x轴上截得的线段长为4，
令y=0得，方程0=a（x-2）2+3，
即：ax2-6ax+9a-2=0，
∵抛物线y=a（x-3）2-2在x轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x1，x2，
∴x1+x2=-b/a=6，x1•x2=c/a=(9a-2)/a