Question

长650厘米,高30厘米,弧形怎么算

Answer 1

你是要求弧长么？

求弧长ABD的关键就是求出图中的半径r，以及展开角度alpha的弧度。根据弧度的定义（弧度其实就是弧长和半径的比），所以弧长ABD就等于r*alpha即可。

 

所以分两步（以下表示中所有角度统一用弧度表示，PI表示3.14159…圆周率，sqrt表示求平方根，^表示求次方, AC,BC, EB, AB均表示对应字母终点线段的长度）：

1）求半径r：

图中设角ABC为beta，则

tan(beta)=AC/BC=(650/2)/30   ---->      beta=arctan(325/30)=1.479

由等腰三角形OAB和直角三角形ACB知：

EB=AB/2=sqrt(AC^2+BC^2)/2=sqrt(325^2+30^2)/2=163.2

由直角三角形OEB知：

cos(beta)=EB/OB=EB/r   ---->     r=EB/cos(beta)=163.2/cos(1.479)=1780

2）求展开角度alpha：

由OAB和OAD都是围成等腰三角形可知，

alpha=2*(角AOB大小) =2*(PI –2*beta) = 2*(3.142-2*1.479)= 0.3680

 

综上，弧长ABD=r*alpha=1780*0.3680=655.0厘米

(上面计算过程中保留的小数有限，所以精度可能不太准。

我用matlab计算得到的准确结果是653.6860厘米，精确到小数点后四位，

精确计算式是（matlab用）：

(sqrt(325^2+30^2)/2)/cos(atan(325/30))*(2*(pi-2*atan(325/30)))

觉得还行的话，请留个话。