Question

如图在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10，则△BDE的周长等于___

如图在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10，则△BDE的周长等于______．

Answer 1

∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于点C，DE⊥AB于E，∴CD=DE． 又∵AD=AD， ∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE． 又∵AC=BC， ∴BC=AE， ∴△DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10． （提示：设法将DE+BD+EB转成线段AB）． 故答案为：10．