Question

如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，

如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E． （1）当∠BDA=115°时，∠EDC= _________ °，∠DEC= _________ °；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 _________ （填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．

Answer 1

解： （1）∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°， ∠DEC=180°﹣∠EDC﹣∠C=180°﹣40°﹣25°=115°，小； （2）当DC=2时，△ABD≌△DCE， 理由：∵∠C=40°， ∴∠DEC+∠EDC=140°， 又∵∠ADE=40°， ∴∠ADB+∠EDC=140°， ∴∠ADB=∠DEC， 又∵AB=DC=2， ∴△ABD≌△DCE（AAS）， （3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形， 理由：∵∠BDA=110°时， ∴∠ADC=70°， ∵∠C=40°， ∴∠DAC=70°， ∴△ADE的形状是等腰三角形； ∵当∠BDA的度数为80°时， ∴∠ADC=100°， ∵∠C=40°， ∴∠DAC=40°， ∴△ADE的形状是等腰三角形．