如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,
如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E.(1)当∠BDA=11...
如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E. (1)当∠BDA=115°时,∠EDC= _________ °,∠DEC= _________ °;点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变 _________ (填“大”或“小”);(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由;(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数.若不可以,请说明理由.
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解: (1)∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°, ∠DEC=180°﹣∠EDC﹣∠C=180°﹣40°﹣25°=115°,小; (2)当DC=2时,△ABD≌△DCE, 理由:∵∠C=40°, ∴∠DEC+∠EDC=140°, 又∵∠ADE=40°, ∴∠ADB+∠EDC=140°, ∴∠ADB=∠DEC, 又∵AB=DC=2, ∴△ABD≌△DCE(AAS), (3)当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE的形状是等腰三角形, 理由:∵∠BDA=110°时, ∴∠ADC=70°, ∵∠C=40°, ∴∠DAC=70°, ∴△ADE的形状是等腰三角形; ∵当∠BDA的度数为80°时, ∴∠ADC=100°, ∵∠C=40°, ∴∠DAC=40°, ∴△ADE的形状是等腰三角形. |
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