Question

已知两点M（-5，0），N（5，0），若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6，则称该直线为B型直线，给出下列直线：①

已知两点M（-5，0），N（5，0），若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6，则称该直线为B型直线，给出下列直线：①y=x+1 ②y=2 ③y= 4 3 x ④y=2x+1其中为B型直线的是（　　） A．①③ B．③④ C．①② D．②④

Answer 1

∵点M（-5，0），N（5，0），点P使|PM|-|PN|=6， ∴点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线 可得b 2 =c 2 -a 2 =5 2 -3 2 =16，双曲线的方程为 x 2 9 - y 2 16 =1 ∵双曲线的渐近线方程为y= ± 4 3 x ∴直线y= 4 3 x与双曲线没有公共点， 直线y=2x+1经过点（0，1）斜率k＞ 4 3 ，与双曲线也没有公共点 而直线y=x+1、与直线y=2都与双曲线 x 2 9 - y 2 16 =1 有交点 因此，在y=x+1与y=2上存在点P使|PM|-|PN|=6，满足B型直线的条件 只有①②正确 故选：C