Question

如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则 = &nbs...

如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则 = ．

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Answer 1

连接OE、OF、OC，根据切线长定理证明∠COF=90°；根据切线的性质得OE⊥CF．则△EOF∽△EOC，得EF与EC的关系式，然后求解． 连接OE、OF、OC． ∵AD、CF、CB都与⊙O相切， ∴CE=CB；OE⊥CF； OF平分∠AFC，OC平分∠BCF． ∵AF∥BC， ∴∠AFC+∠BCF=180°， ∴∠OFC+∠OCF=90°， ∴∠COF=90°． ∴△EOF∽△EOC，得 OE 2 =EF?EC． 设正方形边长为a，则OE= a，CE=a． ∴EF= a． ∴ ．