Question

已知数列{a n }满足a 1 ＝2，a n ＋1 ＝a n － .(1)求数列{a n }的通项公式；(2

已知数列{a n }满足a 1 ＝2，a n ＋1 ＝a n － .(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝na n ·2 n ，求数列{b n }的前n项和S n

Answer 1

(1) a n ＝ .(2) S n ＝n·2 n ＋1 .

试题分析：(1)由已知得a n ＋1 －a n ＝－ ，又a 1 ＝2， ∴当n≥2时，a n ＝a 1 ＋(a 2 －a 1 )＋(a 3 －a 2 )＋…＋(a n －a n －1 )＝ ， a 1 ＝2也符合上式，∴对一切n∈N * ，a n ＝ .            6分 (2)由(1)知：b n ＝na n ·2 n ＝(n＋1)·2 n ， ∴S n ＝2×2＋3×2 2 ＋4×2 3 ＋…＋(n＋1)×2 n ，① 2S n ＝2×2 2 ＋3×2 3 ＋…＋n×2 n ＋(n＋1)×2 n ＋1 ，② ∴①－②得－S n ＝2×2＋2 2 ＋2 3 ＋…＋2 n －(n＋1)×2 n ＋1 ＝2＋ －(n＋1)×2 n ＋1 ＝2＋2 n ＋1 －2－(n＋1)·2 n ＋1 ＝－n·2 n ＋1 ，∴S n ＝n·2 n ＋1 .              12分 点评：数列解答题考查的的热点为求数列的通项公式、等差(比)数列的性质及数列的求和问题.因此在复习中，要特别注意加强对由递推公式求通项公式、求有规律的非等差(比)数列的前n项和等的专项训练.