Question

已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x）＞0的解集是（0，4），且f（x）在区间[-1，5]上的最大值是12，则

已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x）＞0的解集是（0，4），且f（x）在区间[-1，5]上的最大值是12，则f（x）的解析式为 ______．

Answer 1

∵函数f（x）是二次函数，不等式f（x）＞0的解集是（0，4），且f（x）在区间[-1，5]上的最大值是12， ∴二次函数图象开口向下，且其顶点坐标是（2，12），且x=0，与x=4是其两个零点，  故可设f（x）=a（x-2） 2 +12  将点（0，0） 代入得0=4a+12，解得a=-3 故函数f（x））=-3（x-2） 2 +12 故答案为f（x））=-3（x-2） 2 +12．