Question

已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]，求y=f（x）的最小值

已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]，求y=f（x）的最小值．

Answer 1

已知函数f（x）=x²+2ax+2=（x+a）²+2-a²
∴函数的图象为开口方向向上的抛物线，对称轴的方程为：x=-a
①当-5≤a≤5时：f（x）_min=f（-a）=2-a²
②a＜-5时：f（x）_min=f（5）=27+10a
③当a＞5时：f（x）_min=f（-5）=27-10a
综上所述：①当-5≤a≤5时：f（x）_min=f（-a）=2-a²
②a＜-5时：f（x）_min=f（5）=27+10a
③当a＞5时：f（x）_min=f（-5）=27-10a
故答案为：①当-5≤a≤5时：f（x）_min=f（-a）=2-a²
②a＜-5时：f（x）_min=f（5）=27+10a
③当a＞5时：f（x）_min=f（-5）=27-10a