Question

（本小题满分12分）已知方向向量为v=(1, )的直线l过点（0，－2 ）和椭圆C： 的焦点，且椭圆C的中心关

（本小题满分12分）已知方向向量为v=(1, )的直线l过点（0，－2 ）和椭圆C： 的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足 cot∠MON ≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.

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Answer 1

（I）解法一：直线 ， ① 过原点垂直 的直线方程为 ， ② 解①②得 ∵椭圆中心（0，0）关于直线 的对称点在椭圆C的右准线上， ∵直线 过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）.  故椭圆C的方程为  ③ 解法二：直线 . 设原点关于直线 对称点为（p，q），则 解得p=3. ∵椭圆中心（0，0）关于直线 的对称点在椭圆C的右准线上，    ∵直线 过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）.  故椭圆C的方程为  ③ （II）解法一：设M（ ），N（ ）. 当直线m不垂直 轴时，直线 代入③，整理得   点O到直线MN的距离 即 即 整理得 当直线m垂直x轴时，也满足 . 故直线m的方程为 或 或 经检验上述直线均满足 . 所以所求直线方程为 或 或 解法二：设M（ ），N（ ）. 当直线m不垂直 轴时，直线 代入③，整理得   ∵E（－2，0）是椭圆C的左焦点， ∴|MN|=|ME|+|NE| 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-05-11 已知过点A（0,1),且方向向量为a=（1，k)的直线l与圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=1.相交与M,N两点 2011-07-18 向量v=(1,1/2)为方向向量的直线l过（0，5/4），抛物线C：y²=2px（p＞0）的顶点关于直线l的对称点在该 32 2010-12-02 已知以向量V=(1,1/2)为方向向量的直线l过点(0,5/4), 18 2019-09-05 已知直线l经过点（0，3），方向向量 v =(1，2) ，则直线l的方程为______ 2011-05-11 过椭圆左焦点F 且方向向量为v=（1，1）的直线与该椭圆相交于P、Q两点，已知点P的坐标是（-4，-1），求该椭 3 2011-05-05 如果过点Q(0,m)且方向向量为c=(1,1)的直线l与椭圆 x^2/4 +y^2 = 1 交于A,B两点,当三角形AOB的面积取... 4 2014-02-04 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点（3，负根号5）且方向向量为向量v=(-根号2,根号5)的 6 2020-05-06 已知方向向量为v=(1，3)的直线l过点(0，-23)和椭圆C：x2a2+y2b... 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式