Question

设函数f（x）=x?[x] x≥0f(x+1) x...

设函数f（x）=x?[x] x≥0f(x+1) x＜0其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.3]=-2，[1.3]=1，则函数y=f（x）-14x-14不同零点的个数（　　）A．2B．3C．4D．5

Answer 1

f（x）=x-[x]（x≥0）表示的是实数x的小数部分，∴（x-[x]）∈[0，1）；当x∈[-1，0）时，（x+1）∈[0，1），又f（x）=f（x+1），为周期函数．
据此分别作出函数y=f（x）、y=

1

4

x+

1

4

的图象，如图所示：
可以看出：函数f（x）与函数y=

1

4

x+

1

4

的图象只有3个交点．
即函数y=f（x）-

1

4

x-

1

4

不同零点的个数为3．
故选B．