Question

（2013?永安市质检）如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°?（1）判断直线CD是否是⊙O

（2013?永安市质检）如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°?（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若AD=33，求⊙O的直径．

Answer 1

（1）连接OD，BD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°．
∵∠ADE=∠A+∠C，且∠ADE=60°，∠C=30°，
∴60°=∠A+30°，
即∠A=30°，
∴AB=2BD．
∵AO=DO，
∴∠A=∠ADO=30°，
∴∠ADE+∠ADO=∠EDO=60°+30°=90°
∴OD⊥CE，
∴CD是⊙O的切线；

（2）设DB=x，则AB=2x，在Rt△ADB中由勾股定理，得
4x²-x²=（3

3

）²，
解得：x=3，
∴AB=6．
答：圆O的直径为6．