Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若c=3，b=1，B=30°，求△ABC的面积

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若c=3，b=1，B=30°，求△ABC的面积．

Answer 1

∵c=

3

，b=1，B=30°，
∴由余弦定理b²=a²+c²-2accosB得：1=a²+3-3a，
即a²-3a+2=0，
解得：a=1或a=2，
当a=1时，由b=1，得到a=b，
∴A=B=30°，
∴C=180°-30°-30°=120°，
则△ABC的面积S=

1

2

absinC=

3

4

；
当a=2时，由b=1，c=

3

，
得到：b²+c²=a²，
∴△ABC为直角三角形，
则△ABC的面积S=

1

2

bc=

3

2

，
综上，△ABC的面积为

3

4

或

3

2

．