Question

如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．（1）求证：点E是BD的

如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．（1）求证：点E是BD的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）若AD=6，⊙O的半径为5，求弦DF的长．





Answer 1

（1）连接OD，∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA
又∵AD∥OD
∴∠OAD=∠BOC，∠DOC=∠ODA，
∴∠DOC=∠BOC，
∴

DE

＝

BE

∴点E为

BD

的中点

（2）∵在△BOC与△DOC中，

OD＝OB ∠DOC＝∠BOC OC＝OC

∴△BOC≌△DOC（SAS）
∴∠CDO=∠CBO=90°，
∴CD为⊙O的切线；

（3）∵AB⊥DF
∴2DG=DF
设AG=x，则OG=5-x
在Rt△ADG和Rt△ODG中，由勾股定理得：6²-x²=5²-（5-x）²
解得：x＝

18

5

∴DG=

62?( 18 5 )2

＝4.8
∴DF=2DG=9.6