Question

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，将△ABC沿DE折叠，使底角顶点C落在三角形三边的垂直平分线的交点O处，若BE=

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，将△ABC沿DE折叠，使底角顶点C落在三角形三边的垂直平分线的交点O处，若BE=BO，则∠ABC的度数为（　　）A．54°B．60°C．63°D．72°

Answer 1

解：连接OC，
设∠OCE=x°，
由折叠的性质可得：OE=CE，
∴∠COE=∠OCE=x°，
∵三角形三边的垂直平分线的交于点O，
∴OB=OC，且O是△ABC外接圆的圆心，
∴∠OBC=∠OCE=x°，∠BOC=2∠A，
∵∠OEB=∠OCE+∠COE=2x°，BE=BO，
∴∠BOE=∠OEB=2x°，
∵△OBE中，∠OBC+∠BOE+∠OEB=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠OBC=∠OCE=36°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCE=108°，
∴∠A=

1

2

∠BOC=54°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=

180°?∠A

2

=63°．
故选C．