Question

如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是边AC上的一点，且AE=AB，EF∥BC交AD于点F，求证：四边形BD

如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是边AC上的一点，且AE=AB，EF∥BC交AD于点F，求证：四边形BDEF是菱形．

Answer 1

∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠DAE，
在△ABD和△ADE中，

AE＝AB ∠CAD＝∠DAE AD＝AD

，
∴△ABD≌△ADE，
∴BD=DE，
同理△BAF≌△EAF，
∴BF=EF，
在△BFD和△EDF中，

BD＝DE DF＝DF BF＝EF

，
∴△BFD≌△EDF，
∴∠BFD=∠DFE，
又∵EF∥BC，
∴∠DFE=∠FDC，
∴∠BFD=∠BDF，
∴BF=BD，
∴BF=BD=EF=DE，
∴四边形BDEF是菱形．