Question

从1到9的九个数字中任取7个数组成没有重复数字的七位数．（1）若要求偶数和奇数各至少有一个，能组成多少

从1到9的九个数字中任取7个数组成没有重复数字的七位数．（1）若要求偶数和奇数各至少有一个，能组成多少个七位数？（2）若取三个偶数和四个奇数，且任意两偶数都不相邻的七位数有几个？（3）偶数必须要在偶数位上的七位数有几个？（结果用数字作答）

Answer 1

（1）7个数分为3个奇数4个偶数，或4个奇数3个偶数，或5个奇数2个偶数，
共有

C

3 5

C

4 4

A

7 7

+

C

4 5

C

3 4

A

7 7

+

C

5 5

C

2 4

A

7 7

＝181440个…（4分）
（2）偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，
共有

A

4 5

C

3 4

A

3 5

＝28800个．…（8分）
（3）7个数分为2个偶数5个奇数，或3个偶数4个奇数，
共有

C

2 4

C

5 5

A

2 3

A

5 5

+

C

3 4

C

4 5

A

3 3

A

4 4

＝7200个…（12分）