已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx+2a+2，其中a≤2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在
已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx+2a+2，其中a≤2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2]上有且只有一个零点，求实数a的取值范...
已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx+2a+2，其中a≤2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2]上有且只有一个零点，求实数a的取值范围．
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（I）函数定义域为x＞0，且f′（x）=2x-（a+2）+
=
…（2分）
①当a≤0，即
≤0时，令f'（x）＜0，得0＜x＜1，函数f（x）的单调递减区间为（0，1），
令f'（x）＞0，得x＞1，函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞）．
②当0＜
＜1，即0＜a＜2时，令f'（x）＞0，得0＜x＜
或x＞1，
函数f（x）的单调递增区间为(0，
)，（1，+∞）．
令f'（x）＜0，得
＜x＜1，函数f（x）的单调递减区间为(
，1)．
③当
＝1，即a=2时，f'（x）≥0恒成立，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．…（7分）
（Ⅱ）①当a≤0时，由（Ⅰ）可知，函数f（x）的单调递减区间为（0，1），f（x）在（1，2]单调递增．
所以f（x）在（0，2]上的最小值为f（1）=a+1，
由于f(
)＝
?
?
+2＝(
?1)2?
+1＞0，
要使f（x）在（0，2]上有且只有一个零点，
需满足f（1）=0或
解得a=-1或a＜-
．
②当0＜a≤2时，由（Ⅰ）可知，
（ⅰ）当a=2时，函数f（x）在（0，2]上单调递增；
且f(e?4)＝
?
| a |
| x |
| (2x?a)(x?1) |
| x |
①当a≤0，即
| a |
| 2 |
令f'（x）＞0，得x＞1，函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞）．
②当0＜
| a |
| 2 |
| a |
| 2 |
函数f（x）的单调递增区间为(0，
| a |
| 2 |
令f'（x）＜0，得
| a |
| 2 |
| a |
| 2 |
③当
| a |
| 2 |
（Ⅱ）①当a≤0时，由（Ⅰ）可知，函数f（x）的单调递减区间为（0，1），f（x）在（1，2]单调递增．
所以f（x）在（0，2]上的最小值为f（1）=a+1，
由于f(
| 1 |
| e2 |
| 1 |
| e4 |
| 2 |
| e2 |
| a |
| e2 |
| 1 |
| e2 |
| a |
| e2 |
要使f（x）在（0，2]上有且只有一个零点，
需满足f（1）=0或
|
| 2 |
| ln2 |
②当0＜a≤2时，由（Ⅰ）可知，
（ⅰ）当a=2时，函数f（x）在（0，2]上单调递增；
且f(e?4)＝
| 1 |
| e8 |
| 4 |
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