Question

一道高数题，请把解题过程写下来，谢谢大神，万分感激。

答案是D，为什么？我感觉好像用的是两个重要极限里的那个等于e的那个。

Answer 1

D 分子分母同除以2x 分子变成1—1/2x 分母变成1+1/2x 利用重要极限 分子趋向e的（-x）方 分，分母趋向e的x分 即得

Answer 2

= lim[ 1 - 2/(2x +1) ] ^[ (2x+1)/( -2) * (- 2)/(2x +1) *(2x -1) ]
=lim { [ 1 - 2/(2x +1) ] ^[(2x+1)/( -2) ] } * [(- 2)/(2x +1) *(2x -1)]
lim { [ 1 - 2/(2x +1) ] ^[(2x+1)/( -2) ] }=e
lim[(- 2)/(2x +1) *(2x -1)]= - 2
所以原式
=lim { [ 1 - 2/(2x +1) ] ^[(2x+1)/( -2) ] } * [(- 2)/(2x +1) *(2x -1)]
=e^(-2)
选D

追问

请问 您lim[(- 2)/(2x +1) *(2x -1)]= - 2这一步是怎么来的，我没有看懂，谢谢了。

追答

=lim { [ 1 - 2/(2x +1) ] ^[(2x+1)/( -2) ] }^[(- 2)/(2x +1) *(2x -1)]
=lim { [ 1 - 2/(2x +1) ] ^[(2x+1)/( -2) ] }^lim [(- 2)/(2x +1) *(2x -1)]
主要是为了凑lim { [ 1 - 2/(2x +1) ] ^[(2x+1)/( -2) ] }=e
这是重要极限，等于e
这是lim(1+x)^(1/x)
这类极限的通用求法
凑出lim(1+x)^(1/x)后，别忘了指数发生了改变，

追问

哦，您可能理解错了，您前面这个等于e我看懂了，您后面的lim[(- 2)/(2x +1) *(2x -1)]这个试子怎么来的我也懂，但是怎么算出等于-2我没算出来。麻烦您了，谢谢。

追答

lim[(- 2)/(2x +1) *(2x -1)]
=lim[ - 2* (2x-1)/(2x+1)]
=lim[ -2 *(1- 1/(2x) )/(1+1/(2x))]
x趋向于无穷大时，1/(2x)趋向于0
所以等于-2