Question

要过程！急需！！一定采纳！谢谢！

Answer 1

你画得补助线是对的。不过我设的点为F点
作TF⊥AB于点F∴三角形TFB是直角三角行
∵AT平分∠CAB∴∠CAT＝∠TAF
∴三角形CAT≌三角形FAT（∠CAT＝∠TAF，AT是公共边）
∴∠CTA=∠FTA，CT=FT
∵∠TFB是直角，∠B是公共角∴三角形HCB∽三角形FTB∴∠HCB=∠FTB
∵∠CTD+∠DTF+∠FTB=180°，三角形CDT中，∠CTA=∠DTF，∠HCB=∠FTB∴∠CDT=∠CTD∴三角形CDT是等腰三角形∴CD=CT
∴CD=TF
∵DE//AB∴∠B=∠CED∴直角三角形CDE≌直角三角形TFB
∴CE=TE∴CT=EB

Answer 2

过T作TG⊥AB，交AB于G，AT为角平分线，则CT=TG；
又∠C为直角，则∠CTD=∠CTA=90-∠CAT=90-1/2∠CAB，同时，∠CDT=∠ACD+∠CAD（三角形外角等于不相邻的两个内角和）=90-∠CAB+1/2∠CAB=90-1/2∠CAB，即∠CTD=∠CDT，故CD=CT=TG；
考虑直角三角形CDE和TGB，一方面DE∥AB，则∠CED=∠TBG，又直角边CD=TG，故全等，斜边CE=BT，减去公共部分TE即可得CT=BE

Answer 3

过D作DF垂直于AC
可得
DF=DH
作EG 垂直 AB
因为角CAH +角 ACH =90
角 ACH +角 BCH =90
所以角ACH =角CBA
角 CAH =角 BCH
又因为 DE //AB
易证矩形DHGE
DH=EG
所以三角形DFC 全等于EGB
所以 CD =EB
又因为 AT 是角平分线
所以角 CAT =角TAB
角 CAT +角CTA =90度
角 TAB+ 角ADH =90度
所以角CTA =角ADH
所以角CTA =角CDT
所以 CD=DT
即得 CT=EB

Answer 4