Question

求向量组a1=(1,1,-1,2),a2=(2,3,-4,5),a3=(-1,2,-3,4),a4=(4,5,-6,9)的秩,并求出它的一个极大无关组

求详解

Answer 1

(a1,a2,a3,a4)= 1,2,-1.2

1,3,2,5

1,4,3,6

2,5,4,10

r3-r2,r4-2r2= 1,2,-1,2

1,3,2,5

0,1,1,1

0,-1,0,0

r2-r1,r1-2r3= 1,0,-3,0

0,1,3,3

0,1,1,1

0,-1,0,0

r3+r4,r2-3r3,r4+r2,r2←→r3= 1,0,-3,0

0,0,1,1

0,1,0,0

0,0,0,0

因此可得，矩阵的秩R=3，

则其极大无关组为：

(a1,a2,a3)或(a1,a2,a4)或(a1,a3,a4)或(a2,a3,a4)

扩展资料

极大线性无关组设V是域P上的线性空间，S是V的子集。若S的一部分向量线性无关，但在这部分向量中，加上S的任一向量后都线性相关，则称这部分向量是S的一个极大线性无关组。V中子集的极大线性无关组不是惟一的，例如，V的基都是V的极大线性无关组。

它们所含的向量个数（基数）相同。V的子集S的极大线性无关组所含向量的个数（基数），称为S的秩。只含零向量的子集的秩是零。V的任一子集都与它的极大线性无关组等价。特别地，当S等于V且V是有限维线性空间时，S的秩就是V的维数。

Answer 2

秩为3，因为4X4的矩阵的行列式等于0；a1，a2，a3可以组成极大无关组，只要看它们前三个元素组成的3X3的行列式值为2，就知它们线性无关。